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§1.はじめに

 津波に関する数値実験は,従来その発生や伝播について議論する外海におけるもの[例えばAIDA(1969);HWANG and DIVOKY(1970)]と,防災的な見地から津波の挙動を調べる湾内におけるもの[例えば伊藤・木原(1970)]との2種類が行われてきた.しかし津波発生の数値モデルにおいても陸岸の境界条件を厳密に与えるためには,湾や浅海域を計算に含めることが望ましい.筆者[相田(1972),以下前報と記す]は,津波波源の数値モデルを求めるため,湾内の検潮器による実測津波記録から,一次元の仮定の下に湾外の波形を推算して,外海のみの数値実験と組合わせることを試みた.しかしこうしても結合点の条件は,厳密には一致しない.今回津波発生から湾奥の波形の計算まで,一つの系において行うことが出来るように,浅海域で順次に計算格子間隔を狭くして,外海から目的とする湾内まで数値モデル化する試みを行つた.
 また震源における断層転位から計算される海底の垂直変位が,津波の波源モデルとして実際の津波を再現し得るか否かを検討した.これによつて発震機構が明らかにされたか,あるいはそれを予測することが出来る地震について,直接湾内の津波の挙動まで推測を行うことが出来ることになる.ここには,前報と同様1968年日向灘地震津波を取上げる.

§2.外海と湾を含む計算格子系

Array 水の運動の基本方程式を差分化して,直交格子系において数値的に解く通常の数値実験においては,格子間隔が取扱われる波の波長に比し,充分狭い必要がある.したがつて浅海域や湾内では,その海岸線の形の複雑さとも相まつて,1km以下数100m程度の間隔が用いられる.しかしこれを津波の波源を含む外海にまで適用するとなると,全格子数は非常に膨大なものとなる.そこで外海においては格子間隔は数kmとし,浅海域に入つて逐次に間隔をせまくすることを考える.
 Fig.1は前報と同じ日向灘津波の数値実験における計算海域で,全域を4kmの格子で区切つてある.いま全域をその1/2の2kmの格子で区切つた場合との二つについて,図中に点線で示した楕円形の領域に,中央が最大で周囲にexp(—r^2)の形で小さくなるような鐘状の隆起を与えて計算を行つた.その結果を水深の異る4点の波形について示すとFig.2のようになる.水深1100mおよび155mの2点では波形の相違は少いが,65mおよび35m(陸岸)の点では波高の違いが著しくなる.特に35mの地点における4km格子の波の高さは,2km格子の1/1.6になつている.この結果から,いま問題とする程度のひろがりをもつた波源から出る波長の波に対して,100~200m以深の外海では,格子間隔は4kmでほぼ充分である.
 そこで検潮器による津波記録のある油津,細島,佐伯,土佐清水,室戸の各地付近の海域で,100~200m以浅のFig.1に鎖線で示した領域の格子を細分化することにする.その方法としては,Fig.1右下に,細島の場合を拡大して例示してあるが,まず外海格子を2分割して2km間隔とし,更に逐次に分割して,1km,500m,250mと4段階に格子間隔を狭くする.異つた格子間隔の接合部においては,流量,水位について直線近似による内挿を行つて計算を連結する.最終段階では格子間隔は250mであり,湾内のかなり小さい地形も近似的に表現出来る.またその部分は当然水深も浅くなるので次の非線型項を挿入した.すなわち基本式

式(1)
式(2)
式(3)

において(1),(2)の右辺第2項である.ここにζは水位上昇,qx,qyは流量のx,y成分,hは水深,gは重力の加速度である.
 つぎに前報のような4km格子のみによる実験で得られた各地の波形と,今回の計算方式によるほぼ同一地点(これは各地それぞれの湾口付近にあたる)の波形と比較して示すとFig.3のようになる.この場合の波源も前述のテスト同様鐘状の隆起である.4km格子では,湾を含まない陸岸で完全反射が仮定されているが,Fig.2の水深35mの波形で示されたように格子の疎さの効果で振幅が小さくなつている.しかし今回の計算方式によるものは,湾口付近で部分反射するのみで,相当部分が湾内に侵入する.このように計算方式が異り条件が異るにもかかわらず,両者の波の高さだけをみるとかなり近い値を示していることは,格子の疎さの効果と,部分反射の効果がこの場合ほぼ等しいのではないかと思われる.これは前報において,湾奥から湾外の津波波形を推算して,外海の数値実験値と比較した結果の信頼性を,一応支持するものと思われる.
 しかし細島を除いて,波の周期については,かならずしも一致しているわけではなく,これは湾奥からの反射波などの影響がきびしく現われているものと考えられる.

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式(1)・(2)
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Fig.1. Scheme of the numerical model. Finer grid systems are adopted at selected areas, an example of which is shown at the lower right insert.
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Fig.2. Difference of computed wave heights due to grid intervals.   D;local mean water depth, △;grid interval.
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式(3)
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Fig.3. Comparison for computed waves near the mouth of each bay between the present scheme with fine grid combined (solid curve) and the simple grid scheme (broken curve).

§3.日向難津波モデル

 1968年日向灘津波に対する種々な波源モデルを与えて,各地の津波波形を計算した.まずFig.4に示すような,前報で求めた最適波源モデルC,Dと,仮想的な断層による変動モデルH1,およびH1を16km西側へ移動したH3,隆起量を南側に偏らせ,また沈降域を北西側にのみ限定したH5のモデルについて計算を行つた.
 また地震の発震機構から断層面を仮定して地表の変位を計算することが出来るので,この方法によるモデルも採用した.ここに用いた計算方式はMANSINHA and SMYLIE(1971)の方法によるもので,ANDO(1974)によつて作られたプログラムを使用した.まずICHIKAWA(1971)が求めたこの地震の発震機構はFig.5上右方に示すようであり,低角度の節面を断層面とすれば適当なパラメータの仮定によつて図のコンターで示すような垂直変位が期待される.また深尾(私信)によれば図下右方に示すような発震機構が得られたということであり,これからはModelFKIで示すような垂直変位のパターンが期待される.断層面の大きさや,震源の深さなどに自由度があるが,断層面の傾斜が弱い場合,Model ICHとFKIのパターンは,非常に大きくは違わないようである.そこでFig・6に示すように,断層面の傾斜を23°とし,また断層面の上縁の深さが浅くなるようにモデルを修正する.この場合,地震波の検測点の1,2について矛盾が生じるかもしれないが,一般的に誤差範囲として許容され得る程度と思われる.垂直変位は図に示すようであつて,沈降量が小さくなると共に,隆起領域と沈降領域の形が非対称的になる.以上のモデルに仮定した断層のパラメータはTable1に表示してある.
 各モデルを与えて数値実験を行い,その精度が最も高いと思われる津波の第1の上げ波の高さについて,油津,細島,佐伯,土佐清水,室戸の各検潮所位置の計算値と実測値の比較を試みる.実際の計算の際は,モデルの変位は適当な大きさを仮定しておき,これを検潮所5ヵ所の波の高さの幾何平均が実測値と計算値で一致するように,モデルの変位量,津波の高さに係数Kを乗ずる.湾奥の計算格子には非線型項を考慮しているので厳密には線型係数Kは不合理であるが,振幅値が極端に異ならない範囲ではその影響は殆どないことが確かめられた.数値実験で求めた波の高さにKを乗じたものをAcalとし,実測値をAobsとし[(Acal/Aobs)−1]のR・M・S・値(σ)を求めモデルの適否判定の目安とする.また第1の上げ波の立上り時刻についても,実測値と観測値の差[tobs−tcal]のR.M.S.値(τ)を求める.後に述べるように場所によつては引き波が先行する所もあるが,実際には引き波の振幅は小さく,波の先端の到達時刻は非常に判定しにくい.今の場合波形もかなりよく似た計算値と観測値の比較であるので,波の先端にならない場合でも,明瞭に時刻の判定が出来る第1の上げ波の到達時刻に統一して比較した.これらの結果はTable2に表示されている.これによつてModel FK3が最も妥当なモデルと判定され,第1の波の高さで20%,波の到達時刻で0.8分程度の誤差で,日向灘津波を再現していることになる.
 このモデルでの各検潮所位置の津波の波形を示すとFig.7のようになつている,第1の上げ波は勿論,引き続く2,3波についても,計算値は実験値とかなりよく一致している.しかし室戸に関してのみは,実測にあらわれている大きい引き波が計算されない.この位置で大きい引き波のあらわれるモデルは,南北に長い断層面をとつたModel H1,ICHなどである.その場合は5検潮所全体を総合した成績は悪くなる.理由は明確ではないが,室戸付近の海底地形の表現が不充分で,2波以降の振動的にあらわれる波が出なかつたとも考えられる.
 この欠点はあるが,Model FK3は,地震の発震機構とも一応調和するものと思われるし,また津波の逆伝播図から求めた波源域(Fig.6の太い点線)[梶浦・相田・羽鳥(1968)]がこのモデルの隆起域にほぼ一致するなど,最も確かなものと考えられる.

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Fig.4. Examples of tsunami source models,synthesized in the previous report [AIDA(1972)],C, D, and fictitious,H1.
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Fig.5. Tsunami source models, computed from fault models of earthquake with epicenters at ×. The ellipse shown by thick broken line is the source area inferred from an inverse re-fraction diagram. upp
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Fig.6. Tsunami source model derived from a slightly modified model of the Fukao's fault plane solution. The ellipse shown by a thick broken line is the source area inferred from an inverse refraction 
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Table1. Parameters of fault models.
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Table2. Evaluation of source models.
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Fig.7. Time history of the tsunami(solid curve) at selected stations computed by Model FK3, and the observed record (brokencurve).

§4.津波の変形と指向性

 この数値実験では,ある時刻における海面の昇降のパターンをラインプリンターでプリントすることが出来る.Fig.8はModel FK3で地震後4分経つた時のパターンで,図の右下に挿入したような波源の変動域からの波の進行の状況をあらわしている.波源の変位分布の複雑さに伴い,指向性も複雑である.北側には小さい引き波が先行し,続いてかなり大きい上げ波が進んでいる.南側には最も大きい上げ波が進んでいる.東側にはそれよりやや低い波が進むが,西側は最も波の高さが低い.この指向性のパターンは日向灘津波の際波の高さの高かつた所が,土佐清水から西,細島から北に限られていた[梶浦・相田・羽鳥(1968)]ことと調和している.
 次に波源から進行する波の変形について見る.Fig.6に示す土佐清水方向に向うa1,a2,・・・,a6,細島に向うb1,b2,・・・,b5,油津に向うc1,c2,・・・,c6の各点の波形を画くとFig.9のようになる.海岸に向うa1,a2,b1,b2においては波は次第に高くなりa4/a1=2.2,b3/b1=1.5である.また沖合に向うc1,c2では一時波の高さの減少が認められ,c4/c1=0.6となり,波源から進むにしたがい波のエネルギーが拡散して,湾口付近に到達する波はむしろ波の高さが低くなつていることがわかる.
 津波の伝播による波の高さの変化の推定について,グリーンの法則が準用されることが多い.この実験によつて得られた値が,この法則を満たしているかどうかをしらべて見る.津波の伝播図はHATORI(1969)によつて既に画かれているものがあるのでそれを利用し,第1山の高さをa1,b1,c1の各点で1として,その他の点の高さを,グリーンの法則で求めた値と実験値と比較してTable3に示す.b方向の値はよく一致しているが,a方向の値もまず実用上許される程度に一致を示しているといえよう.しかしc方向については,c1,c2とc3~c6の群が,同じ波向線の内に属さないため,相違が著しい.すなわち南方向へ進む海面昇降のパターンの時間的変化を見ると,Fig.10のようになつていて,c1,c2は振幅の大きい位置にあるが,この波は南へ進み,油津c3の方へは廻り込んでいない.この図には屈折図による波の先端の位置を細い破線で示してあるが,実験の波の先端とほぼ一致することが認められる.図のd,e,f方向について実験では12分の波の位置で,4分の波の高さの0.5程度に減衰するが,グリーソの法則からは0.65~0.85程度の減衰しか想定できない.KAJIURA(1970)は指向性のある波源から出る津波の距離による振幅の変化は,回折の影響によつて単なる二次元伝播による減衰と異ることを述べているが,この場合もその例であろう.

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Fig.8. Computed surface elevation 4 min after the occurrence of the vertical bottom deformation at the origin which is shown in the insert.
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Fig.9. Variations of tsunami signatures following the propagation. Curves show the wave patterns computed at the points which are indicated by ◎Fig:6.
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Table3. Variations of wave heights following the propagation.
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Fig.10. Position of the leading disturbance propagating southward at successive time. Thin broken lines show the wave fronts obtained by the refraction diagram[HATORI(1969)].

§5.湾内の津波の高さ

 Fig.9の波高の変化を見ると,湾に入ると共に波の高さは著しく増大している.その増幅の割合は湾によつて異るが,a6/a4=2.6,b5/b3=5.9,c6/c4=2.0であつて細島において増幅作用が著しい.
 その細島には,Fig.11の右下に示すように,北側の工業港と南側の商業港がある.商業港内のA点には国土地理院のケルビン型検潮器が設置されていて,完全な記録が得られている.B点では津波来襲後途中からではあるが目視観測記録が残されている.工業港内のC点には宮崎県土木部のロール式検潮器があり,地震の際に記録紙の送りが停止したので,最大振幅のトレースのみ残されている[梶浦・相田・羽鳥(1968)].
 これらのデータを数値実験結果と比較して示したものがFig.11のカーブである.A点では,実験値と実測値は数波にわたつてきわめてよい一致を示している.またB点での目視観測値ともほぼ合つているといえよう.C点での最大振幅のトレースは,計算値よりやや小さいがほぼ満足出来るものと思われる.
 以上のことから今回の計算格子は湾内津波について,充分役立ち得るし,湾口の部分反射,あるいは湾内からの反射波の湾口からの逸散など,やつかいな問題を一応計算格子の中に含めているので,従来よりも実際に即した実験結果が得られるものと思われる.

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Fig.11. Computed and the observed time histories of the tsunami in Hososhima Harbor.

§6.考察とむすび

 外海と浅海域特に内湾を含む数値モデルによつて,津波計算値と湾内の津波の実測値とを直接比較する試みが行われた.地震の発震機構から推定される断層転位によつてひき起される海底の垂直変位が波源モデルとして採用された.験震的データから直接に予期されるモデルよりも,若干の変形を与えたモデルのほうが津波の観測事実をよりよく説明するという結果が得られた.この変形は験震データの誤差範囲として許容され得る範囲のものと思われる.しかし験震データ→海底変位→津波と直線的には結びつかず,それぞれの間に若干の調節が必要である.これはそれぞれのプロセスに含まれる誤差と共に,単純化された理論と実際との差異もあり得ると考えられる.
 しかし今回得られた結果は験震的データとかなりよく調和しているものであり,したがつて発震機構の既にわかつている地震については,津波の湾内の挙動が直ちに求め得ることになる.ただこの場合一つのモデルに限らず,想定される誤差範囲で複数個の異つたモデルに対して実験を行う必要があろう.
 今回取扱われた1968年日向灘地震は,地震モーメントなど求められていない.従つて津波データを満足する断層転位量1.7m,断層面の大きさ55×35km^2,地震モーメント1.6×10^27dynecmの絶対値が,地震データからのそれらと合致するか否かわからない.しかしTable4に他の地震について地震波から求められたパラメータと比較して示すように,ほぼもつともらしい値となつている.
 地震は繰返し起り,その発震機構も地域的にある程度予想されるので,将来の津波についての予測も許されるかもしれない.
 また前報で得られたModelCは,西北隅に沈降域があり,南東側に広い隆起域があつて,今回のModelFK3とかなりよく似ている.このことは験震的データのない場合,前報の方法も第1近似の波源特性を求める有効な方法であることを示している.
 今回は格子細分化の範囲は,海岸に沿つて充分広くはとれなかつた.この事は4km格子のままで残された海岸からの反射波が,細分化格子の範囲に入る場合に計算の上に影響を与える.したがつて今後細分化格子の範囲外の海岸の反射の条件をなるべく実際の海岸に合わせるような工夫が必要であろう.

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Table4. Parameters of various earthquakes.

謝 辞

 この研究において,断層モデルによる地表変位の計算プログラムの使用を許された京都大学防災研究所安藤雅孝博士,日向灘地震の発震機構について御教示を与えられた名古屋大学深尾良夫博士に厚く感謝の意を表します.また原稿に目を通して頂き,御教示を与えられた地震研究所梶浦欣二郎教授に厚く御礼を申し述べます.
 なお,この計算は東京大学大型計算機センターによつた.

文 献

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